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掷骰子 — 在线 d4·d6·d8·d10·d12·d20·d100 骰子与概率

选择 d4、d6、d8、d10、d12、d20 或 d100 骰子，用 3D 掷出并计算总和。可以用 2d6+3、4d6kh3 等骰子表示法混合不同骰子或只保留最高的几个，并穷举所有组合给出这个总和出现的准确概率以及不低于它的概率。可以保留部分骰子只重掷其余的，适合快艇骰子等桌游和跑团；按住按钮或桌面越久，掷得越用力。同一页面的另一个标签可以抛硬币。结果由加密随机数决定，输入的内容不会发送到服务器。

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掷骰子

从 4 面到 100 面的骰子中任意挑选，一起掷出并计算总和。可以输入 2d6+3、4d6kh3 这样的骰子表示法，会用概率告诉你这个总和有多难得，还能像桌游那样保留几颗、只重掷其余的骰子。

总和–

在桌面上按得越久掷得越用力，拖动后松开就朝那个方向掷出在桌面上按得越久掷得越用力，横向滑动就朝那个方向掷出

按住再松开：按得越久，掷得越用力

掷出后点一下骰子即可保留它。再次掷骰时，保留的骰子不动，只重掷其余的。

选择骰子

各总和的概率

最近记录

    抛硬币

    用加密随机数抛硬币，正面和反面的概率正好各一半。可以一次抛多枚，也可以在两面写上选项让它替你决定，并统计至今的正反次数与连续纪录。

    点一下硬币就能抛出

    按住桌面或空格键越久，抛得越高按住桌面越久，抛得越高

    硬币数量

    按住再松开：按得越久，抛得越高

    在两面写上选项

    填写后，硬币的两面和结果会显示这些名字；留空则显示正面和反面。

    累计记录

    0正面
    0反面

    常见问题

    抛硬币的结果真的是各一半吗？
    是的。它使用浏览器内置的加密随机数生成器（crypto.getRandomValues），以正好各 1/2 的概率选出正面或反面。有趣的是，真实的硬币并不是各一半。斯坦福大学的迪亚科尼斯团队在 2007 年分析指出，手抛的硬币落地时与抛出前朝上的一面相同的概率约为 51%；2023 年有 48 人实际抛了 350,757 次，同一面出现的比例为 50.8%。这是因为硬币旋转时转轴会摆动。
    骰子是 3D 滚动的，结果是由物理计算决定的吗？
    不是。结果在按下按钮的瞬间就由加密随机数决定，3D 只是展示骰子落到这个结果的过程。掷出前，程序会在不显示画面的情况下把物理计算完整跑一遍，再选出骰子的一种对称（能让形状完全重合的旋转），让事先定好的点数落在停下时朝上的那一面，并从第一帧起就按这个样子绘制。所以滚动途中数字不会变，对面之和为 7 这样的真实骰子排布也保持不变。之所以不把结果交给物理计算，是因为各个面的重量或碰撞误差不同，结果可能会有些许偏差。
    同一面连续出现好几次，是不是坏了？
    没有坏。公平的硬币抛 20 次，同一面连续出现 4 次以上的概率约为 77%，连续 5 次以上的概率也有约 46%。人们会把正反面均匀交错的样子当作“随机”，但真正的随机中连续出现的情况比想象中更常见。连续出现五次正面，下一次出现反面的概率也不会变大，每一次都正好各一半。
    2d6+3、4d6kh3 这样的骰子表示法怎么读？
    读作“个数 d 面数”。2d6 是两颗六面骰的和，d20 是一颗二十面骰，d100（d%）是 1 到 100。在后面加上 +3、-2 就会对总和加减，也可以像 3d6+1d4 那样混合多种骰子。kh3 表示只保留最大的 3 颗（keep highest），kl1 表示只保留最小的 1 颗，dl1 表示去掉最小的 1 颗。所以 4d6kh3 是 D&D 的属性值掷骰，2d20kh1 是优势，2d20kl1 是劣势。一次最多可掷 100 颗骰子，面数最多 1000。
    结果旁边显示的概率是什么？
    对于刚掷出的表达式，显示得到这个总和的概率、得到这个总和或更高的概率，以及平均值。它们是数遍所有点数组合后精确计算出的数值，而不是抽样估算。例如在 2d6 中，7 以 6/36 ≈ 16.7% 最常见，12 则是 1/36 ≈ 2.8%。如果骰子或面数太多、组合数过于庞大，会跳过概率计算，只显示可能出现的总和范围。
    可以保留几颗骰子再重掷吗？
    可以。掷出后点一下想留下的骰子，它会带着锁的标记被保留；再次掷骰时，保留的骰子不动，只重掷其余的。点桌面上的骰子或下方的结果标签都可以。适合像快艇骰子那样从 5 颗骰子中凑出想要点数的游戏。要取消保留，再点一次那颗骰子或点“全部取消保留”。修改表达式时所有保留都会取消。
    按住按钮可以掷得更用力吗？
    可以。按住掷骰子、抛硬币按钮，或按住桌面、空格键，桌面下方的力度条就会涨满，松手的那一刻就按这个力度掷出。按一秒多是最大力度，轻点一下就是轻轻地掷。硬币会飞得更高、在空中翻更多圈，骰子会飞得更快更高、滚得更久。力度只改变落下的样子，结果（正反面、点数）在按下时由加密随机数另外决定，所以概率完全一样。
    硬币和骰子的记录保存在哪里？
    只保存在这个浏览器里（localStorage），不会发送到服务器。硬币正反记录保存最近 500 次，掷骰子记录保存最近 30 次，写在两面的选项和骰子表达式也一起保存。不会与其他设备或浏览器同步，点击“清除记录”或清除浏览器的网站数据后就会消失。
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